Question

A probabilidade de um aluno A resolver um problema é 3/5. Já a probabilidade do aluno B resolver é 4/7. Assinale a opção que indica a probabilidade desse problema ser resolvido.Escolha uma:a. 0,8286.b. 1.c. 0,6000.d. 0,5714.

Answer 1

Sejam $E_{1}$ e $E_{2}$ os seguintes eventos:

$E_{1}:\;\;\text{O aluno A resolve o problema}\\\\ E_{2}:\;\;\text{O aluno B resolve o problema}$


Ora, o fato de o aluno A conseguir resolver o problema (ou não) não interfere na probabilidade de o aluno B resolver o problema. Portanto,

$E_{1}$ e $E_{2}$ são eventos intependentes.


Sendo assim, a probabilidade de ambos o aluno A e o aluno B resolverem o problema é

$p(E_{1}\cap E_{2})=p(E_{1})\cdot p(E_{2})\\\\ p(E_{1}\cap E_{2})=\dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{4}{7}\\\\\\ p(E_{1}\cap E_{2})=\dfrac{12}{35}$

______________________________

Queremos saber a probabilidade de o problema ser resolvido, isto é, $p(E_{1}\cup E_{2}):$

(ou o aluno A, ou o aluno B, ou ambos resolvem o problema)

$p(E_{1}\cup E_{2})=p(E_{1})+p(E_{2})-p(E_{1}\cap E_{2})\\\\ p(E_{1}\cup E_{2})=\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{7}-\dfrac{12}{35}\\\\\\ p(E_{1}\cup E_{2})=\dfrac{21}{35}+\dfrac{20}{35}-\dfrac{12}{35}\\\\\\ p(E_{1}\cup E_{2})=\dfrac{21+20-12}{35}\\\\\\ p(E_{1}\cup E_{2})=\dfrac{29}{35}\approx 0,8286.$


Resposta: alternativa $\text{a. } 0,8286.$

Answer 2

vamos resolver por probabilidade complementar que é:
1-"a probabilidade do que não quero"
oque não queremos é eles errarem
A errar :2/5
B errar :3/7
A errar E B errar :2/5×3/7
6/35
1 - 6/35:
35/35 - 6/35
29/35=0,8286
letra a)
Espero ter ajudado