A Probabilidade de um aluno "A" resolver um problema é 2/3 e a probabilidade de um aluno B resolver é de 5/7. se os dois tentam independentemente, qual a probabilidade de:
a) A ou B resolver o problema?
b) nem A nem B resolver o problema.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 90,48% ou 42,86% ; b) 9,52%
Explicação passo-a-passo:
a) Probabilidade de A ou B resolver o problema não deixa claro se deseja-se calcular as situações em que o exercício seja resolvido (independente se por A ou por B ou por ambos) ou situações em que A apenas ou apenas B resolvam o problema. Por não ser claro, acredito que seja o primeiro caso, mas estou apresentando as duas soluções.
No primeiro caso, o exercício é resolvido (por A ou por B ou por ambos):
Deve-se subtrair de 100% (=1) a probabilidade em que ambos alunos falham (calculada no item b), logo:
1 - 2/21 = 21/21 - 2/21 = 19/21 = 90,48%
No segundo caso, o exercício é resolvido pelo aluno A ou pelo aluno B, mas não por ambos:
Probabilidade que ambos acertem o exercício = 2/3 * 5/7 = 10/21
Probabilidade em que pelo menos um aluno acerte = 19/21 (calculado anteriormente)
Logo, a probabilidade de que apenas um aluno acerte o exercício é dada por 19/21 - 10/21 = 9/21 = 42,86%.
b) Sabendo que as probabilidades de os alunos A e B resolverem um problema são de 2/3 e 5/7, respectivamente. Podemos afirmar que a probabilidade de que eles não resolvam é de 1/3 e 2/7, respectivamente, pois:
100% = 1/1
1/1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3
1/1 - 5/7 = 7/7 - 5/7 = 2/7
A chance que esses dois eventos ocorram é dada pelo produto entre elas, ou seja:
1/3 x 2/7 = 2/21 = 9,52%