Question

A probabilidade de que uma estudante tenha um cartão Visa (evento V)
é de 0,73. A probabilidade de que uma estudante tenha um MasterCard (evento
M) de é 0,18. A probabilidade de que uma estudante tenha ambos os cartões é
de 0,03. (a) Encontre a probabilidade de que uma estudante tenha um cartão Visa
ou um MasterCard. (b) Neste problema, os eventos V e M são independentes?
Explique

Answer 1

A probabilidade de que uma estudante tenha um cartão Visa ou um MasterCard é 0,88. Os eventos V e M não são independentes.

a) Para calcularmos a probabilidade de um estudante ter um cartão Visa Ou MasterCard, vamos utilizar a seguinte propriedade:

• P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

De acordo com o enunciado, os eventos são V e M. Então, a equação será P(V U M) = P(V) + P(M) - P(V ∩ M).

Os valores de P(V), P(M) e P(V ∩ M) são, respectivamente, iguais a 0,73, 0,18 e 0,03.

Substituindo essas informações na equação acima:

P(V U M) = 0,73 + 0,18 - 0,03

P(V U M) = 0,88.

Portanto, a probabilidade de que uma estudante tenha um cartão Visa ou um MasterCard é 0,88.

b) Veja que P(V ∩ M) = 0,03 e que P(V).P(M) = 0,73.0,18 = 0,1314.

Como 0,03 ≠ 0,1314, então os eventos não são independentes.