Question

A probabilidade de ocorrer defeito no teste final de um componente eletrônico é de 1%. Analisando um
estoque com 20 componentes, qual é a probabilidade de que exatamente um apresente defeito?

Answer 1

A probabilidade de ocorrer defeito no teste final de um único componente eletrônico é de 16,52%.

Usando a distribuição binomial, temos que:

$P[X = k] = \left(\begin{array}{ccc}n\\k\end{array}\right)p^{k}(1-p)^{n-k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}p^{k}(1-p)^{n-k}$

onde k é o valor de teste desejado para o sucesso na amostra testada, n é o tamanho da amostra e p é a probabilidade de sucesso.

Nesse caso temos que p = 0,01. A nossa amostra é de n = 20 e k = 1. Logo, aplicando na equação:

$P [X = 1] = \frac{20!}{1!(20-1)!}0,01^{1}(1-0,01)^{20-1}$

$P [X = 1] = \frac{20!}{19!}0,01.(0,99^{19})$

P [X = 1] = 20 . 0,01 . 0,8262

P [X = 1] = 0,1652

Espero ter ajudado!