Question

A primitiva f(x) de uma funcao f(x) num intervalo l obedece a seguinte relação f(x)dx=f(x)+c. seja f(x)=x^3+x uma função definida no intervalo l. a primitiva de f(x) que satisfaz a relação f(l)=6 e dada por:

Answer 1

Olá :)

Quando queremos encontrar a primitiva de alguma função, precisamos integrar essa função.

Nesse caso, como o exercício fala que essa primitiva será f(x)+c, já sabemos que é uma integral indefinita, pelo fato de que estamos somando uma constante.

∫x³ + x dx =

∫x³ dx + ∫x dx =

x^4/4 + x²/2 + c

O enunciado também diz que essa primitiva deve satisfazer a relação: f(l)=6

f(1) = 1^4/4 + 1²/2 + c

f(1) = 1/4 + 1/2 + c

sendo f(1) = 6

6 = 1/4 + 1/2 + c

c = 5,25 = 21/4

Portanto, a primitiva para satisfazer a relação deve ser:

x^4/4 + x²/2 + 21/4