Question

a primeira medição da distância entre a terra e o sol foi realizada pelo filósofo grego Anaxágoras, cerca de quatro séculos antes de cristo. Ele não conhecia o paralelismo dos raios solares que atingem nosso planeta,porém sabia que estacas verticais cravadas no solo não projetavam sombra em siena,mas projetavam sombra em alexandria,ao meio dia do solstício de verão 21 de junho,no hemisfério norte. Anaxágoras considerava a terra plana e sabia que a distância de siena a alexandria era de 5000 stadia (1 stadium equivale a 183 metros). Sendo h a altura da estaca, a medida de sua sombra em alexandria era de 0,126h. Determine, em quilômetros, a distância entre a terra e o sol (na realidade,de Siena ao sol) obtida por Anaxágoras. Analise o resultado, comparando-o com a medida atual.

Answer 1

Olá.

Podemos usar o conceito de semelhança entre triângulos para calcular a distância entre a terra e sol, vejamos:

Em Alexandria, a sombra na estaca era de 0,126h. Se pensarmos nisto como sendo um triangulo retângulo chegaremos a conclusão que este é semelhante ao triangulo formado pela distância de Siena ao sol junto a distância de Siena a Alexandria.

Logo por semelhança entre triângulos teremos que a razão da altura da estaca e o tamanho da sombra na estaca em Alexandria é igual a razão entre distância do sol a Siena e a distância de Siena a Alexandria, vejamos:

Distância de Siena a Alexandria = 5 000 * 183 = 915 000.

$\frac{h}{0,126h} =\frac{x}{915000} \\ \\ \frac{1}{0,1261} =\frac{x}{915000} \\ \\ x=\frac{915000}{0,126}=7.261.904,77metros$

A distância real da terra ao sol é de aproximadamente 149 600 000 km, a grande diferença se dá por diversos fatores, incluindo que a terra não é plana, além da imprecisão da medição da distância entre as cidades.

Espero ter ajudado.