A primeira linha de uma matriz quadrada de terceira ordem é formada pelos elementos (x, x, 1); a segunda linha é formada pelos elementos (2, x, x); a terceira linha é formada pelos elementos (x, x, 3), obedecendo, respectivamente, a ordem dos elementos apresentados. O valor desse determinante é nulo. Então, o maior valor possível para x é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 2
Explicação passo-a-passo:
Substituindo o X por cada numero, começaríamos por 2 já que é o primeiro numero, e assim seguimos, montando a matriz.
2 2 1
2 2 2 Agora que temos uma matriz, vamos achar seu determinante.
2 2 3 Aqui não tenho como fazer linhas, então montarei a conta direto.
Vou usar a regra de Sarrus, repetindo as duas primeiras colunas
2 2 1 2 2
2 2 2 2 2
2 2 3 2 2
2 x 2 x 3 = 12 / 2 x 2 x 2 = 8 / 2 x 2 x 1 = 4
E quando formos fazer a multiplicação da segunda ordem de linhas, dariam os mesmo números, porém na ordem inversa, ficando.
12 + 8 + 4 - 4 + 8 + 12 = 0 Sendo assim, usando 2 no lugar de X, essa matriz contém o determinante nulo assim como pede na questão.
Outros números não dariam pois ao repetirmos a primeira coluna, o segundo numero da quarta coluna seria sempre 2, dando uma conta diferente na multiplicação, sendo então diferente de 0.