Question

A primeira expedição a marte provou a existência de civilizações inteligentes no planeta vermelho por que descobriu, grabada numa rocha, a equação 5x^2 - 50x + 125 = 0, bem como as respectivas soluções, x1 = 5 e x2 = 8.
Qual sistema de números os marcianos utilizam?

Answer 1

Boa noite 

5x^2 - 50x + 125 = 0

x1 = 5, x2 = 5 no sistema decimal 

x1 = 5, x2 = 8 no sistema dos marcianos

o sistema de números dos marcianos é em base 13 porque
eles tem 13 dedos 

de esquerda a direita   0 = 0, 1 = 1 , 2 = 2, 3 = 3, 4 = 4 , 5 = 5
de direita a esquerda  13 = 0 12 = 1 11 = 2, 10 = 3, 9 = 5, 8 = 5

Answer 2

A equação quadrática apresentada foi resolvida utilizando um sistema de numeração em base 13.

Como se achar o sistema de numeração utilizado?

Se termos a equação quadrática $5x^2-50x+125=0$, podemos simplificar dividindo ambos os membros por 5, fazendo isso, o polinômio fica assim:

$x^2-10x+25=0$

Devemos recordar que o coeficiente do termo linear é igual ao oposto da soma entre as raízes, enquanto o termo independente é igual ao produto entre as raízes, se as raízes informadas são x=5 e x=8, temos as relações a seguir:

$-(8+5)=-10= > 8+5=10\\8.5=25$

No sistema decimal, é 8+5=13, a soma 8+5=10 pode ser somente válida em um sistema de numeração em base 13. Então, o sistema de numeração utilizado tem base 13.

Saiba mais sobre sistemas de numeração em https://brainly.com.br/tarefa/27196062

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