Question

A primeira determinação positiva do arco de 2070⁰ é

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a menor determinação positiva ou a primeira determinação positiva do referido arco é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf M_{P} = 270^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a medida do arco:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 2070^{\circ}\end{gathered}$

Para encontrar a menor ou a primeira determinação positiva do referido arco devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = \theta - \left[\bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

OBSERVAÇÃO: A parte da fórmula representada por...

                                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\end{gathered} }$

...representa o piso do quociente, cujo resultado será o número total de voltas completas.

Substituindo os valores na equação "I", temos:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = 2070^{\circ} - \left[\bigg\lfloor\frac{2070^{\circ}}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2070^{\circ} - \left[\lfloor5,75\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2070^{\circ} - \left[5\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2070^{\circ} - 1800^{\circ}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 270^{\circ}\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{P} = 270^{\circ}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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