Question

A previsão de vendas mensais de uma empresa para determinado ano, em toneladas de certo produto, é dada por
P(t)=200+0,8.t+3 sen⁡〖((π.t)/6)〗-4 〖cos⁡((π.t)/2〗⁡〖)+5tg〗 ((π.t)/3)
em que t=1 corresponde a janeiro, t=2 corresponde a fevereiro e assim por diante.
Determine, resolvendo passo a passo, a previsão aproximada de vendas (em toneladas) para o quarto trimestre.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf P(t) = 200 + 0,8t + 3\:sen\left(\dfrac{\pi.t }{6}\right) - 4\:cos\left(\dfrac{\pi.t }{2}\right) + 5\:tg\left(\dfrac{\pi.t }{3}\right)$

$\sf P(10) = 200 + (0,8).10 + 3\:sen\left(\dfrac{10\pi }{6}\right) - 4\:cos\left(\dfrac{10\pi }{2}\right) + 5\:tg\left(\dfrac{10\pi}{3}\right)$

$\sf P(10) = 200 + 8 + 3\:sen\left(300\textdegree\right) - 4\:cos\left(900\textdegree\right) + 5\:tg\left(600\textdegree\right)$

$\sf P(10) = 200 + 8 + 3\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) - 4\left(-1\right) + 5\left(\sqrt{3}\right)$

$\sf P(10) = 200 + 8 - \dfrac{3\sqrt{3}}{2} + 4 + 5\sqrt{3}$

$\sf P(10) = 212 - \dfrac{3\sqrt{3}}{2} + 5\sqrt{3}$

$\sf P(10) = 212 + \dfrac{8\sqrt{3}}{2}$

$\sf P(10) = \dfrac{424 + 8\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{\boxed{\sf P(10) = 212 + 4\sqrt{3}}}$

$\sf P(11) = 200 + (0,8).11 + 3\:sen\left(\dfrac{11\pi }{6}\right) - 4\:cos\left(\dfrac{11\pi }{2}\right) + 5\:tg\left(\dfrac{11\pi}{3}\right)$

$\sf P(11) = 200 + 8,80 + 3\:sen\left(330\textdegree\right) - 4\:cos\left(990\textdegree\right) + 5\:tg\left(660\textdegree\right)$

$\sf P(11) = 200 + 8,80 + 3\left(-\dfrac{1}{2}\right) - 4(0) + 5\left(-\sqrt{3}\right)$

$\sf P(11) = 200 + 8,80 - \dfrac{3}{2} - 0 - 5\sqrt{3}$

$\sf P(11) = 208,80 - \dfrac{3}{2} - 5\sqrt{3}$

$\sf P(11) = \dfrac{414,60 - 10\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{\boxed{\sf P(11) = 207,30 - 5\sqrt{3}}}$

$\sf P(12) = 200 + (0,8).12 + 3\:sen\left(\dfrac{12\pi }{6}\right) - 4\:cos\left(\dfrac{12\pi }{2}\right) + 5\:tg\left(\dfrac{12\pi}{3}\right)$

$\sf P(12) = 200 + 9,60 + 3\:sen\left(360\textdegree\right) - 4\:cos\left(1.080\textdegree\right) + 5\:tg\left(720\textdegree\right)$

$\sf P(12) = 200 + 9,60 + 3(0) - 4(1) + 5(0)$

$\sf P(12) = 200 + 9,60 + 0 - 4 + 0$

$\boxed{\boxed{\sf P(12) = 205,60}}$

$\sf P_{4T} = P(10) + P(11) + P(12)$

$\sf P_{4T} = (212 + 4\sqrt{3}) + (207,30 - 5\sqrt{3}) + (205,60)$

$\boxed{\boxed{\sf P_{4T} =624,90 - \sqrt{3}}}$

Answer 2

Resposta:

O mês em que a produção foi de 20 toneladas corresponde a dezembro.

da soja dessa fazenda é dada pela equação P = 4(t + 3)/3. Em certo mês, essa produção foi de 20 toneladas, logo:

20 = 4(t + 3)/3

Para encontrar o mês correspondente a essa produção, devemos calcular t:

20 = 4(t + 3)/3

5 = (t + 3)/3

15 = t  + 3

t = 12

Se t = 1 corresponde ao mês de janeiro, t = 12 corresponde ao mês de dezembro.

Explicação passo-a-passo: