Question

A pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio varia com a profundidade conforme o gráfico abaixo. Considerando g = 10 m/s², determine:
a) a pressão atmosférica local;
b) a densidade do líquido;
c) a pressão hidrostática e a pressão total num ponto situado à 5m de profundidade nesse líquido.

Answer 1

Boa noite!

A pressão no interior de um líquido pode ser escrita em termos da profundidade (h) e de sua densidade (ρ) como:

$p(h)=p_{atm}+\rho\cdot{g}\cdot{h}$

onde g é a aceleração gravitacional. Como você pode ver, essa expressão corresponde à soma de dois termos: o primeiro é a pressão atmosférica e o segundo é a pressão hidrostática exercida pela coluna de líquido.

Bom, vamos às questões.

a) Calcule a pressão atmosférica local
A pressão atmosférica corresponde, no gráfico, ao ponto onde h=0. Ou seja, corresponde à pressão na superfície do líquido. Olhando para o gráfico, é evidente que a pressão atmosférica é:

$p_{atm}=1,0\cdot{10^5}\,Pa$

b) Calcule a densidade do líquido
Para encontrar a densidade, vamos tomar um ponto do gráfico, que nos dará um par de valores de pressão vs. profundidade e substituir na fórmula que escrevi acima. Por exemplo, para h=1m, a pressão é:

$p(1)=1,2\cdot{10^5}\,Pa$

Utilizando a expressão acima, temos:

$p(h)=p_{atm}+\rho\cdot{g}\cdot{h}$
$1,2\cdot{10^5}=1,0\cdot{10^5}+\rho\cdot{10}\cdot{1}$
$1,2\cdot{10^5}-1,0\cdot{10^5}=10\rho\cdot{10}$
$0,2\cdot{10^5}=10\rho$
$20000=10\rho$
$\rho=\frac{20000}{10}$
$\rho=2000\,kg/m^3$

c) Calcule a pressão hidrostática e a pressão total num ponto situado à 5m de profundidade nesse líquido
Agora que sabemos a densidade do líquido e a pressão atmosférica, é trivial calcular a pressão a qualquer profundidade no líquido. Para h=5m temos:

$p(h)=p_{atm}+\rho\cdot{g}\cdot{h}$
$p(h)=1,0\cdot{10}^5+2000\cdot{10}\cdot{5}$
$p(h)=1,0\cdot{10}^5+100000$
$p(h)=1,0\cdot{10}^5+1,0\cdot{10}^5$
$p(h)=2,0\cdot{10}^5\,Pa$