Question

A pressão arterial P (em mmHg) de uma pessoa varia, com o tempo t (em segundos), de acordo com a função definida por P(t)=100+20cos(6t+ π ), em que cada ciclo completo (período) equivale a um batimento cardíaco. Considerando que 19 π ≈ 60, quais são, de acordo com a função, respectivamente, a pressão mínima, a pressão máxima e a frequência de batimentos cardíacos por minuto dessa pessoa?

a) 80, 120 e 57

b) 80, 120 e 60

c) 80, 100 e 19

d) 100, 120 e 19

e) 100, 120 e 60

Answer 1

Analisando a função dada, temos que a pressão minima, maxima e frequencia são respectivamente 80, 120 e 57, Letra a).

Explicação passo-a-passo:

Vamos notar aqui que o maximo que um cosseno vai é o valor de 1, e o minimo é o valor de -1, então este serão os maximos e minimos da equação.

Então temos nossa função:

$P(t)=100+20cos(6t+\pi)$

Então o maximo se da quando cosseno é 1:

$P(t)=100+20.1=120$

E a minima quando cosseno é -1:

$P(t)=100+20.-1=100-20=80$

Agora vamos encontrar o periodo de batimentos, este periodo se da quando o cosseno completa um ciclo de 2π, ou seja, quando você adiciona um tempo T na sua equação que euivale a adicionar 2π ao cosseno:

$P(t)=100+20cos(6(t+T)+\pi)=100+20cos(6t+\pi+2\pi)$

$cos(6(t+T)+\pi)=cos(6t+\pi+2\pi)$

$cos(6t+6T+\pi)=cos(6t+\pi+2\pi)$

$6T=2\pi$

$T=\frac{\pi}{3}$

Então agora sabemos o periodo, e como frequencia é o inverso do periodo:

$f=\frac{3}{\pi}$

Mas essa é a frequencia de batimentos por segundo, para termos por minuto, basta multiplicarmos este valor por 60:

$f=\frac{3.60}{\pi}$

E pelo valor dado, 60 dividido por π é 19, então:

$f=3.19=57$

Então temos que a pressão minima, maxima e frequencia são respectivamente 80, 120 e 57, Letra a).