A prefeitura municipal de Novesfora está planejando investimentos em saúde e educação. Na reunião em que se iria decidir como a verba disponível seria investida, o Secretário de Educação disse que investir R$8.000,00 na área traria um excelente custo-benefício, mas que também pode-se trabalhar com a margem de R$3.000,00, para mais ou menos; o Secretário de Saúde disse que pesquisas apontam o valor de R$10.000,00 como o ideal a ser investido na área. Ele acredita, porém, que seja razoável considerar uma margem de erro, para mais ou para menos, de R$1.000,00 neste número; o Secretário de Finanças, dono da chave do cofre, lembrou que a soma do investimento nas duas áreas deve ser R$15.000,00. Podemos representar o investimento a ser feito como um ponto no plano cartesiano, com o investimento em educação representando a coordenada horizontal x e o investimento em saúde representando a coordenada vertical y. Um investimento, que chamaremos de I1, de R$2.000 em educação e R$7.000,00 em saúde, por exemplo, seria representado pelo ponto I1 = (2.000, 7.000). Um investimento I2, de R$1.000 em educação e R$5.000,00 em saúde, por exemplo, seria representado pelo ponto I2 = (1.000, 5.000). Estes pontos estão representados no plano abaixo. Um investimento que se adequasse à proposta do Secretário de Educação satisfaria à inequação modular |x-8.000| < 3.000 e estaria na região do plano representada abaixo: Note que a região acima é o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que 5.000 < x < 11.000, isto é, o investimento em educação (coordenada horizontal) esteja dentro da margem de R$3.000,00 do proposto pelo Secretário. Repare ainda que, na região acima, y > 0, pois não se cogita fazer um investimento negativo! A partir disso, (a) Dê a inequação modular satisfeita por todos os investimentos (x,y) que satisfazem à condição imposta pelo Secretário de Saúde. (b) Esboce a região do plano onde podem estar os pontos correspondentes ao investimento, de acordo com o Secretário de Saúde. (c) Expresse, por meio de uma equação em x e y, a condição lembrada pelo Secretário de Finanças e represente os pontos correspondentes no sistema de coordenadas. (d) Esboce o conjunto dos pontos do plano que cumprem, simultaneamente, com as três condições lembradas pelos três secretários municipais.
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Alguém sabe como faz essa atividade?
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