Question

A prefeitura do município de Jaguaribe, no interior cearense, projeta fazer uma reforma na praça ao lado da igreja no distrito de Feiticeiro. A nova praça terá a forma de um triângulo equilátero de 40 m de lado, sobre cujos lados serão construídas semicircunferências, que serão usadas na construção de boxes para a exploração comercial. A figura abaixo mostra um desenho da nova praça.

Com base nos dados acima, qual é aproximadamente a área da nova praça em m2?

Answer 1

A área da nova praça é, aproximadamente, 2.231, 4 m².

Inicialmente, vamos determinar a área do triângulo. Para isso, precisamos calcular sua altura. Então, vamos considerar metade da base e formar um triângulo retângulo, onde a altura será um dos catetos. Aplicando Pitágoras, obtemos o seguinte:

$20^2+h^2=40^2 \\ \\ h^2=1200 \\ \\ h=20\sqrt{3} \ m$

Então, a área do triângulo será:

$A=\frac{20\sqrt{3}\times 20}{2}=200\sqrt{3} \ m^2$

Agora, vamos determinar a área das três semicircunferências. Veja que o diâmetro de cada uma é equivalente ao lado do triângulo, ou seja, 40 metros. Consequentemente, o raio de cada uma é 20 metros. Com essa informação, é possível calcular a seguinte área:

$A=3\times \frac{\pi \times 20^2}{2}=600\pi \ m^2$

Por fim, a área da nova praça, em m², será a soma das duas áreas calculadas. Portanto:

$A=200\sqrt{3}+600\pi\approx 2.231,4 \ m^2$