Question

A prefeitura de uma cidade deseja construir uma pista de
atletismo em volta de um campo de futebol, compreendendo
duas regiões retangulares e dois semicírculos, com
centro sobre dois lados do campo de futebol, conforme
descrito na figura abaixo.
De acordo com estas informações, o valor numérico da
Dona Maria comprou 1,5 kg de tomate e 2 kg de batata e
pagou R$ 10,30. Sabendo que a diferença entre os preços
dos quilos da batata e do tomate era de R$ 0,60, os preços
do quilo do tomate e da batata foram, respectivamente:
(A) R$ 2,20 e R$ 3,60
(B) R$ 2,60 e R$ 3,20
(C) R$ 2,70 e R$3,30
(D) R$ 2,80 e R$ 3,05

Answer 1

Se a diferença entre o quilo da batata e o quilo do tomate é de R$0,60 e Dona Maria pagou R$10,30 comprando 1,5 kg de tomate e 2 kg de batata, podemos utilizar os sistemas lineares para resolver.

Chamando o preço do quilo da batata de B e o preço do quilo do tomate de T, temos que:
B = T + 0,6 (a batata é 60 centavos mais cara que o tomate)
T = B + 0,6 (o tomate é 60 centavos mais caro que a batata)

Temos dois sistemas lineares para resolver:
1) B = T + 0,6
    1,5T + 2B = 10,3

Substituindo a primeira equação na segunda:
    1,5T + 2(T+0,6) = 10,3
    1,5T + 2T + 1,2 = 10,3
    3,5T = 9,1
     T = 2,6
     B = 3,2

2) T = B + 0,6
    1,5T + 2B = 10,3

Substituindo a primeira equação na segunda:
    1,5(B+0,6) + 2B = 10,3
    1,5B + 2B + 0,9 = 10,3
    3,5B = 9,4
     B = 2,68
     T = 3,28

Pelas alternativas, o valor correto é o do primeiro sistema.
Sendo assim, o quilo de tomate custa R$2,60 e o quilo de batata custa R$3,20.

Resposta: letra B