A prefeitura de uma cidade demarcou uma área em forma
de um círculo de centro O e 1 km de raio, destinada a
atividades esportivas. A figura mostra, no destaque, a área
reservada a uma dessas atividades
Sabendo que a medida do menor arco AB é 1,4 km e que
π = 3, a medida do ângulo α é
(A) 84º.
(B) 98º.
(C) 104º.
(D) 109º.
(E) 112º.
Soluções para a tarefa
L = 1,4 km
R = 1 km
L = α.R
Logo:
1,4 = α.1
α = 1,4 rad
Transformando em graus:
π rad — 180°
1,4 rad — α
π.α = 1,4.180
3.α = 252
α = 252/3
α = 84°
Resposta: Alternativa A.
O ângulo α possui 84º, o que torna correta a alternativa a).
Essa questão trata sobre o círculo.
O que é o círculo?
O círculo é uma figura geométrica plana formada por um ponto central e pontos ao redor cuja distância ao centro é sempre a mesma e é denominada raio do círculo.
O comprimento de um círculo pode ser obtido através da relação C = 2πr, onde r é a medida do seu raio.
Com isso, foi informado que o raio do círculo possui 1 km, e que o arco AB possui 1,4 km de comprimento.
Assim, para encontrarmos o ângulo α, devemos encontrar o comprimento total do círculo. Após, utilizando razão e proporção, seremos capazes de encontrar α.
- Então, como r = 1, e utilizando π = 3, temos que C = 2*1*3 = 6 km.
Assim, encontrando as relações, temos que 6 km estão para 2π (volta completa em um círculo) assim como 1,4 km está para x. Ou seja, 6/2π = 1,4/x.
- Multiplicando cruzado, obtemos que x = 1,4*2π/6 = 0,466666π.
- Como π equivale a 180º, temos que 0,466666*180º = 84º.
Portanto, o ângulo α possui 84º, o que torna correta a alternativa a).
Para aprender mais sobre o círculo, acesse:
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