A prefeitura de uma cidade decidiu colocar postes de iluminação, igualmente espaçados em uma praça retangular de dimensões 195 m x 255 m. Como pré-requisito, foi estipulado que em cada vértice do terreno deverá ser fixado um poste e que a distância entre os centros de dois postes consecutivos deverá ser um número inteiro. Qual a quantidade mínima de postes que deve ser utilizada para que essas especificações sejam atendidas?
Soluções para a tarefa
A quantidade mínima de postes que deve ser utilizada para que essas especificações sejam atendida é 60.
Explicação:
Como a distância entre os postos será a mesma em cada dimensão desse terreno, as medidas 195 e 255 devem ser divididas pelo mesmo divisor.
Como queremos saber a quantidade mínima de postes, a distância entre eles deve ser a maior possível. Logo, temos que achar o máximo divisor comum entre 195 e 255.
Decomposição em fatores primos
195, 255 / 3
65, 85 / 5
13, 17 / 13
1, 17 / 17
1, 1
Pegamos apenas os fatores que dividiram os dois números.
m.d.c. (195, 255) = 3 x 5 = 15
A distância entre os postes é de 15 m.
Agora, calculamos a quantidade de postes.
195 : 15 = 13 + 1 = 14 postes
Como há dois lados de 195, fica:
2 x 14 = 28 postes
255 : 15 = 17 + 1 = 18 postes
Como há dois lados de 255, fica:
2 x 18 = 36 postes
total: 28 + 36 = 64 postes
Porém, os postes presentes no vértice do retângulo foram contados duas vezes. Então, temos que retirar esses 4 postes.
64 - 4 = 60 postes.