Question

A prefeitura de uma cidade construiu uma pista em torno de um pequeno parque com formato retangular para que as pessoas pudessem fazer caminhadas. Conforme ilustra a figura seguinte, uma faixa vermelha sobre a pista indica a entrada do parque.

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Em um certo dia, uma pessoa entrou no parque, iniciando sua caminhada pelo lado interno da pista. Deu uma volta completa em torno desse parque caminhando ao lado do canteiro. Em seguida, caminhou sobre a faixa vermelha e deu uma volta completa pelo lado externo da pista. Seu monitor de corrida com gps registrou 1330 metros. No dia seguinte, iniciando sua caminhada pelo lado externo, deu duas voltas completas pelo lado externo da pista, caminhou sobre a faixa vermelha e deu uma volta completa pelo lado interno da pista, completando esse novo trajeto de 2030 metros.


Pode-se concluir que a largura L da pista, em metros, é:

Opções

(a) 9.
(b) 10.
(c) 11.
(d) 12.

Answer 1

Cada volta que ela da, ela anda o perimetro...

Primeiro dia ela andou

c + l + e = 1330

Onde
c = perimetro do canteiro
l = faixa (largura)
e = perimetro externo

No segundo dia ela andou:

2e + l + c = 2030

Sabemos que a diferença de um dia para outro se deu devido a uma volta a mais no canteiro externo.
Portanto se 2030 - 1330 = 700
Então e = 700 m 

Portanto
c + l + e = 1330
c + l = 1330 - 700
c + l = 630

Sabemos que o perimetro do canteiro se da por:
c = 2.a + 2b
(a = altura
b=base)

E o perímetro do externo se da por
e = 2.A + 2.B
O A = a + 2l e o B = b + 2l

Substituindo esses valores temos:
e = 2(a+2l) + 2(b+2l)
e = 2a + 4l + 2b + 4l
700 = 2a + 2b + 8l

Agora temos:

c + l = 630
c = 2a + 2b
700 = 2a + 8l + 2b 

Substituindo:

c + l = 630
c = 630 - l

630 - l = 2a + 2b
630 = 2a + 2b + l

700 = 2a + 8l + 2b 
630 = 2a + 1l + 2b (-1)

700 = 2a + 8l + 2b 
-630 = -2a - 1l - 2b

Somando as duas:

70 = 7l
l = 70/7
l = 10