Question

A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, p primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo a 100 metros, o terceiro a 120 metros, e assim sucessivamente mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1380 metros da praça. Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 5 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é:


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Answer 1

Resposta:

330.000 reais

Explicação passo-a-passo:

Se a cada poste se tem uma distância de 20m, e o primeiro está a 80m do ponto inicial, Subtrai-se 80 e divide o resultado por 20 e adiciona 1 (poste inicial), assim obtem-se o número de postes

1380-80 = 1300

1300/20 = 65

65+1 = 66

assim multiplica 66 por 5000

que resulta em 330000

Answer 2

Pelo estudo da progressão aritmética temos como resposta n = 528000

Progressões aritméticas

Observe as seguintes sucessões

a)0, 2, 4, ...

b)-3, -6, -9, ....

c)24, 20, 16, 12, ...

Pode-se notar que a característica comum a todas elas é que cada termo é obtido a partir do anterior, adicionando-se ou subtraindo-se um número fixo. Uma progressão aritmética é uma sucessão de números reais, tais que cada um deles, exceto o primeiro, é obtido somando ao anterior uma quantidade constante r, chamada razão $a_{n}=a_{n-1}+r$

• Se r > 0, a progressão é crescente
• Se r < 0, a progressão é decrescente
• Se r = 0, a progressão é constante

Termo geral de uma progressão aritmética

Deseja-se obter uma fórmula que permita calcular um termo qualquer da progressão conhecendo-se o primeiro termo, $a_{1}$ e a razão r.

$a_{1}= a_{1}$

$a_{2}=a_{1}+r$

$a_{3}=a_{2}+r=(a_{1}+r)+r=a_{1}+2r$

Em toda progressão aritmética, um termo qualquer an é igual ao primeiro, a1, mais o produto da razão r pelo número de termos que o precedem, n - 1.

• an = a1 + (n - 1)r

Podemos agora resolver o problema em questão. Considerando o termo geral an = a1 + (n - 1).r ⇒ 1380 = 80 + (n - 1) . 20 ⇒ n = 66 * 8000 = 528000

Saiba mais sobre progressão aritmética:https://brainly.com.br/tarefa/24662625?referrer=searchResults

#SPJ2