Question

A prefeitura de certo município solicitou ao Governo Federal uma verba para a execução das seguintes obras.
saneamento básico;
calçamento de ruas;
construção de uma escola;
construção de uma creche;
construção de casas populares.
O Governo Federal aprovou a concessão da verba solicitada, na condição de que
fosse estabelecida uma ordem na execução das obras, de modo que, tendo sido
liberada a verba para a primeira obra, a verba para a segunda só seria liberada após a
conclusão da primeira, e assim sucessivamente até a execução da última obra. Nesse
contexto, considere o planejamento feito pela prefeitura:

a primeira obra escolhida foi a construção das casas populares;
o calçamento das ruas só poderá ser executado com o saneamento básico
concluído.
Atendendo às condições estabelecidas pelo Governo Federal e ao planejamento da
prefeitura, é correto afirmar que o número de maneiras possíveis e distintas para a
realização dessas 5 obras é:

Answer 1

Olá!

Temos uma questão de analise de combinatoria, ele é simples, porém devemos ter presente uma diça muito importante do enunciado onde se estabelece a condição de que
as obras devem ter uma ordem na execução

Quando é
liberada a verba para a primeira obra, a verba para a segunda só seria liberada após, e assim sucessivamente, ou seja, o saneamento básico (Sb) sempre deve
estar antes do calçamento (C).

- A primeira obra escolhida foi a construção das casas populares (Cp).

Sendo assim temos as seguintes opções de combinação:

A- Cp - S - restam 3 opções para a 2da obra, 2 opções para 3da e 1 opção para ultima, ou seja:

$A) Cp \rightarrow S \rightarrow 3 * 2 * 1 = 6$

B- Cp - 2 opções para a 2da obra - S - 2 opções para 3ra e 1 opção para ultima, ou seja:

$B) Cp \rightarrow 2 \rightarrow S * 2 * 1 = 4$

C- Cp - 2 opções para a 2da obra - 1 opção para 3ra - S e 1 opção para ultima obra que têm que ser obrigatoriamente o calçamento (C) ou seja:

$C) Cp \rightarrow 2 \rightarrow 1 * S * Ca= 2$

No total temos : $6 + 4 + 2 = 12$ possíveis combinações