a prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois ponto que deve ser reta liga dois ponto a e b localizados nas margens oposto do rio. para medir a distancia entre esses ponto,c, um topografo localizou um terceiro ponto c distante de 200m do ponto a e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto a usando um teodolito, o topografo observou que os ângulo acb e bac , mediam respectivamente, 30graus e 105 graus
Soluções para a tarefa
Parece que você se esqueceu de completar o enunciado e de colocar a foto da figura.
A figura segue em anexo.
O resto do enunciado diz:
"Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto é de:"
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Então, calculemos a medida do ângulo B.
B + 30 + 105 = 180
B + 135 = 180
B = 180 - 135
B = 45°
Pela lei dos senos, podemos calcular a medida AB.
Essa lei estabelece a relação entra a medida de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Assim, determina que a razão entre a medida de um lado e o seno do ângulo oposto é constante em um mesmo triângulo.
Logo, temos que:
AB/sen 30° = AC/sen 45°
AB/1/2 = 200/√2/2
AB.2/1= 200.2/√2
2AB = 200.2√2/2
2AB = 200√2
AB = 200√2/2
AB = 100√2
Alternativa D.
Resposta:
seria alternativa D) 140 metros