Question

A prateleira de uma estante contém somente livros de História, Filosofia e Matemática. A
quantidade de livros de Matemática é o triplo da quantidade de livros de História. Se
colocarmos mais 12 livros de História e retirarmos 2 livros de Filosofia, a estante passará a
conter o mesmo número de livros de Matemática, História e Filosofia. Quantos livros havia
na estante inicialmente?

Answer 1

Bom, vamos organizar as informações da pergunta em representações matemáticas!

A quantidade de livros de Matemática é o triplo da quantidade de livros de História.

Chamarei a primeira quantidade de "m" e a dos livros de história de "h".

Assim, m = 3*h

Se colocarmos mais 12 livros de História e retirarmos 2 livros de Filosofia, a estante passará a conter o mesmo número de livros de Matemática, História e Filosofia.

Isso quer dizer que m = h + 12 (colocando 12 livros de história a quantidade se torna igual com os de matemática).

Temos um sistema:

m = 3h
m = h + 12

Substituirei o segundo "m" por 3h:

m = h + 12

3h = h + 12 Passando o h para o outro lado da incógnita, ele inverte o sinal, passando de positivo para negativo.

3h - h = 12

2h = 12

h =  $\frac{12}{2}$

h = 6.

Se o número de livros de história é 6, basta substituir o h por esse valor na primeira equação:

m = 3h

m = 3*6

m = 18.

Descubramos o número de livros de filosofia.

Se retirarmos 2 livros de Filosofia, a estante passará a conter o mesmo número de livros de Matemática, História e Filosofia. Chamarei a incógnita a ser descoberta de "f":

m = f - 2  Como o número de livros de matemática já foi descoberto, basta substituir por 18.

f - 2 = 18 Passarei o 2 para o outro lado do =, mudando o sinal do valor.

f = 18 +2

f = 20.

Desse modo, por meio do cálculo acima descobrimos que havia inicialmente 44 livros na estante, dos quais 20 eram de filosofia, 18 de matemática e 6 de história.

Bons estudos!