Question

A praça retangular tem 112 m quadrados .Qual o perimetro da praça?
 
retangulo de x por x + 6m
A ) 16 m
b) 22 m
c)28m
d)44m

Answer 1

Área do retângulo: base vezes altura (b * h)

112 = (x + 6) * x
112 = x² + 6x
x² + 6x - 112 = 0

a = 1; b = 6; c = -112

Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4 * 1 * (-112)
Δ = 36 + 448
Δ = 484
       Bhaskara:
       x = - b ± √Δ / 2a
       x = - 6 ± √484 / 2 * 1
       x = - 6 ± 22 / 2
       x' = - 6 + 22 / 2 = 16 / 2 = 8
       x'' = - 6 - 22 / 2 = -28 / 2 = -14

Fazendo a "prova dos 9":
112 = (8 + 6) * 8            112 = (-14 + 6) * (-14)
112 = 14 * 8                   112 = (-8) * (-14)
112 = 112                      112 = 112

As raízes da equação são -14 e 8. Mas, a raiz -14 não satisfaz a questão, já que a medida só pode ser com n° positivo. Sendo assim, x = 8.

Concluindo, o perímetro do retângulo é:
14 + 8 + 14 + 8 = 44 m  (letra D)

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

(x+6)*(x) = 112
b = (x+6)
h = x
x² + 6x - 112 = 0
(Repare que caímos em uma equação do segundo grau)
Resolvendo por delta e baskara temos
Delta(Δ): (b)² - 4*a*c substituindo as incógnitas temos:
Δ = (6)² - 4*1*(-112)
Δ = 36 + 448
Δ = 484
Baskara: (-b +- √Δ)/(2a)
x = (-6+-√484)/2*1
x' = - 14
x'' = 8 (Por convenção, usamos o positivo)

O perímetro é a soma de todos os lados, ou seja P = 2(x+6) +2(x)
Substituindo as incógnitas temos:
P = 2*14 + 2*8
P = 28 + 16
P = 44 
Alternativa D)