Question

a potencia desenvolvida pelo motor de um elevador éde 150.000w ele leva 10 pessoas do solo ate o alto de um edificio de 50 metros em 5 segundos. determine a massa de elevador sabendo que cada pessoa tem a massa de 60 kg. dado g=10m/s²

Answer 1

NOTA: Por algum motivo, o "delta" não está saindo, aparecendo no seu lugar esse símbolo: $Δ$.

Boa noite!

Chamaremos a massa total das pessoas de $m_P$.
Da definição de potência mecânica, sabemos que potência é o quão rápido se realiza um trabalho: por exemplo, se outro elevador levasse esse mesmo número de pessoas ao mesmo local em um tempo menor, ele seria mais potente. Matematicamente, expressamos a potência mecânica como

$P_{MEC}=\frac{τ}{Δt}$

onde $τ$ (tau) é o trabalho.
Por sua vez, o trabalho é a ocorrência de um deslocamento em um corpo decorrente de uma força aplicada nele. Expressamos matematicamente como:

$τ = F\cdot{дS}$

onde $ΔS$ é o deslocamento.

Por fim, a Força, como já conhecemos bem da Segunda Lei de Newton, é o produto da massa pela aceleração de um corpo que, nesse caso, se trata da aceleração gravitacional.

$F = m\cdot{g}$

Agora podemos unir as equações, já que queremos saber a massa só do elevador:

$P = \frac{τ}{Δt}$

$P = \frac{F\cdot{ΔS}}{Δt}$

$P = \frac{m\cdot{g}\cdot{ΔS}}{Δt}$

Mas a massa "m" é, na verdade, o somatório da massa das pessoas com a massa do elevador. Nesse caso,

$m=m_{P}+m_{E}$

Substituindo:

$P = \frac{(m_P + m_E)\cdot{g}\cdot{ΔS}}{Δt}$

Considerando o deslocamento $ΔS$ como sendo a própria altura "h" do edifício, 

$P = \frac{(m_P + m_E)\cdot{g}\cdot{h}}{Δt}$

Agora basta isolar $m_E$ na equação:

1) Passaremos o $Δt$ multiplicando e $h$ dividindo:

$\frac{P\cdot{Δt}}{h} = (m_P + m_E)\cdot{g}$

2) $g$ também passa dividindo:

$\frac{P\cdot{Δt}}{h\cdot{g}} = (m_P + m_E)$

3) Por fim, $m_E$ passa subtraindo:

$\frac{P\cdot{Δt}}{h\cdot{g}} - m_P = m_E)$

Tendo isolado a massa do elevador, podemos substituir os valores:

$m_E = \frac{150000\cdot{5}}{10\cdot{50}}$

$m_E = 900 kg$

Abraços!