Question

A potência de expoente negativo equivalente a essa expressão é:
a) - (5/6)1/2
b) (-5/6)-2
c) (6/5)-1/2
d) (5/6)-1/2​

Answer 1

A expressão é simplificada até obter  $\sqrt{(\frac{5}{6})}$

Podemos simplificar o a expressão dada da seguinte forma:

Ao passar um número (positivo) $x$ para dentro da raíz quadrada, nós precisamos elevar $x$ ao quadrado.

Ou seja, tomamos  a igualdade $x = \sqrt{x^2}$

Primeiro, passamos a fração $\frac{5}{6}$ para dentro da raíz:

$\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}\right)^3\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3}{\bf\div\dfrac{5}{6}}$

$\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}\right)^3\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3\div{\bf\left(\dfrac{5}{6}\right)^2}}$

Agora, repare que temos frações dividindo por frações.

Uma das propriedades das frações é a divisão de frações $\frac{a}{b}\div\frac{y}{x}=\frac{a}{b}\cdot\frac{x}{y}$ e por isso vamos trocar a posiçao entre o 5 e 6 (na terceira fração) e trocar $\div$ por $\cdot$:

$\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}\right)^3\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot{\bf \left(\dfrac{6}{5}\right)^2}$

Nos resta agora simplificar a expressão dentro da raíz.

Primeiro, repare que podemos escrever $6=3\cdot2$

Além disso, repare que $\left(\frac{5}{3}\right)^3=\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{3}$. Ou seja, podemos quebrar as potencias em multiplicações.

$\sqrt{\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot{\bf \left(\dfrac{3\cdot2}{5}\right)^2}$

Agora basta ver que a parte  $\left(\frac{5}{3}\right)^2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot{\bf \left(\frac{3\cdot2}{5}\right)^2$  se cancela.

Observe que podemos rearranjar os termos

Desde que matenha os numeradores em cima e os denominadores em baixo, podemos mover livremente os números da esquerda para a direita:

$\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot \left(\dfrac{3\cdot2}{5}\right)^2={\bf\left(\dfrac{3}{3}\right)^2\cdot \left(\dfrac{2}{2}\right)^2\cdot\left(\dfrac{5}{5}\right)^2}$

Assim, dentro da raiz sobram apenas

$\sqrt{\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{1}{2}}$

O que equivale a [tex]\sqrt{(\frac{5}{6})}