Question

A potência (1 - i)^16 equivale à?

Answer 1

(1-i)^16        

Primeiro vamos achar o valor de (1-i)² 

(1-i)² = 
1² - 2i + i² =      >>> i² vale -1 
1 - 2i + (-1) =
1 - 2i - 1 = 
- 2i    << resposta:

Agr temos que:

(1-i)^16 = 
(1-i)².(1-i)².(1-i)².(1-i)².(1-i)².(1-i)².(1-i)².(1-i)² =
- 2i . -2i . -2i . -2i . -2i . -2i . -2i. - 2i           multiplicando tudo:

256. i^16 = 

i^16 = 1 pois:

i^16 = i² . i². i². i ² . i². i². i² . i² =  1.

Logo:

256. i^16 = 
256 . 1 = 
256

Bons estudos

Answer 2

A expressão (1 - i)¹⁶ é igual a 256.

Os números complexos em sua forma algébrica são escritos da forma z = a + bi, onde i é a unidade imaginária (i² = -1).

Podemos reescrever a expressão dividindo o expoente por 2, ou seja:

((1 - i)²)⁸

Utilizando a expressão para o quadrado da soma de dois termos, temos:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Logo, temos:

(1 - i)² = 1 - 2i + i²

(1 - i)² = -2i

Agora, temos:

(-2i)⁸ = (-2)⁸.i⁸

Podemos escrever i⁸ como i².i².i².i², logo:

(-2i)⁸ = 256.(-1).(-1).(-1).(-1)

(-2i)⁸ = 256

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