Question

A posição S, em KM, de um móvel que está em aceleração constante é dado em função do tempo t, em horas, por meio da relação S(t)= 3t²- 36t + 128. O instante em que esse móvel para e inverte o sentido do movimento, ou seja, o instante em que a função assume seu valor mínimo é

Answer 1

Utilizand oderivada da função espaço, temos que o momento em que o movel inverte o seu sinal é em t=6 segundos.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função deslocamento:

$S(t)=3t^2-36t+128$

Se queremso saber quando este movel inverte o sentido, então precisamos saber da sua velocidade, e para termos a velocidade é preciso termos a derivada da função espaço em relação ao tempo:

$S(t)=3t^2-36t+128$

$V(t)=6t-36$

Agora que temos a velocidade basta igualarmos a 0, pois quando a velocidade é 0 ele inverte o sinal do positivo para o negativo, trocando assim o seu sinal:

$6t-36=0$

$6t=36$

$t=6$

Assim temos que o momento em que o movel inverte o seu sinal é em t=6 segundos.