Question

A posição horizontal de um corpo em movimento oscilatório em função do
tempo é expressa abaixo em unidades do Sistema Internacional de Unidades:
x = 4.cos (2πt + π)
a) A amplitude do seu movimento;
b) Sua frequência angular.

Answer 1

Num movimento oscilatório, a posição de uma partícula varia de uma amplitude A, de forma que

$x(t) \in [-A, A], \:\:\forall t$

Mais que isso, a função que determina sua posição conforme o tempo é tal que:

$x(t)=A*\cos(\omega *t + \phi)$

Onde ω é a frequência angular do movimento (ou chamada também de velocidade angular), e $\phi$ O ângulo de fase, ou seja, o ângulo que determina a posição inicial do corpo.

Dada a função que determina um movimento oscilatório específico

$x(t) = 4*\cos(2\pi t+\pi)$

A amplitude do movimento é obtido facilmente, já que é o maior valor de x da função. Como o valor máximo de cosseno é cos(0) = 1, obteremos que

$A = x_{max}(t)=4*cos(0)$

$A = 4\: m$

A frequência angular é o termo que multiplica o tempo e determina a frequência do movimento e seu período, assim, obtemos que

$\omega = 2\pi\: rad/s$