Question

A posição dos polos é determinante para verificar a estabilidade de sistemas dinâmicos. No domínio da frequência de Laplace, todos os polos devem estar no semi-plano esquerdo, como apresentado na Figura 1 para se determinar estabilidade.

Figura 1 - Semi-planos no domínio s.

Semi-planos direito e esquerdo.

Fonte: Mello, Guilherme 2018.

No domínio da frequência da Transformada Z, todos os polos devem estar dentro da circunferência unitária, apresentada na Figura 2.

Figura 2 - Polos e zeros no interior de uma circunferência unitária de sinal estável.

Transformada Z - CircUnitário

Fonte: Mello, Guilherme 2018.

Valores externos, no primeiro caso, a direita do eixo vertical, torna o sistema instável; igualmente para elementos externos a circunferência, no segundo caso.

O filtro H(s) pode-se converter a partir da função de transferência Q(s) através da frequência de corte normalizada Ωc:

De forma que:

Em que Ts é o período do sinal e uma vez que o mapeamento da variável s no plano z não é linear, é necessário fazer correção na frequência de corte, ou pre-warping, por:

Projete um filtro de Butterworth digital de ordem 1 e frequência de corte 0,5π rad/s, com período de amostragem 1s:

Texto base + Enunciado:

A posição dos polos é determinante para verificar a estabilidade de sistemas dinâmicos. No domínio da

frequência de Laplace, todos os polos devem estar no semi-plano esquerdo, como apresentado na

Figura 1 para se determinar estabilidade.

DICAS DO PASSO A PASSO PARA REALIZAR OS CÁLCULOS:

· Primeira etapa é realizar o pre-warping da frequência

· O módulo da magnitude ao quadrado de filtros Butterworth em N é a ordem (neste caso 1)

· Descubra os dois Pólos

· Utilizando-se esses dois polos, a função de transferência do filtro

Realizando a transformada Z tem-se que

· Realizando frações parciais dos polos em Z localizados tem-se

· Aplicando a Transformada Z inversa obtém-se o Filtro Digital

*IMAGENS EM ANEXO*

Answer 1

Resposta:

16.159(5.788)^n-0.136(0.541^n-0.136(-0.541)^n