A posição dos polos é determinante para verificar a estabilidade de sistemas dinâmicos. No domínio da frequência de Laplace, todos os polos devem estar no semi-plano esquerdo, como apresentado na Figura 1 para se determinar estabilidade. Figura 1 - Semi-planos no domínio s. Semi-planos direito e esquerdo. Fonte: Mello, Guilherme 2018. No domínio da frequência da Transformada Z, todos os polos devem estar dentro da circunferência unitária, apresentada na Figura 2. Figura 2 - Polos e zeros no interior de uma circunferência unitária de sinal estável. Transformada Z - CircUnitário Fonte: Mello, Guilherme 2018. Valores externos, no primeiro caso, a direita do eixo vertical, torna o sistema instável; igualmente para elementos externos a circunferência, no segundo caso. O filtro H(s) pode-se converter a partir da função de transferência Q(s) através da frequência de corte normalizada Ωc: H left parenthesis s right parenthesis space equals space fraction numerator capita
Soluções para a tarefa
A forma mais comumente encontrada da Transformada de Laplace na engenharia é uma razão de polinômios em s (forma expandida).
A Resposta ao Impulso, h(t), de um SLITC pode ser obtida pela Transformação de Laplace Inversa da Função de Transferência, H(s). Para obter uma transformada inversa única, devemos conhecer a RDC ou ter algum conhecimento a respeito da Resposta ao Impulso. A descrição de um SLITC em termos de equação diferencial não possui esta informação. Daí para se calcular a Resposta ao Impulso devemos ter um conhecimento adicional das características do sistema. As relações entre os polos, os zeros e as características do sistema podem proporcionar este conhecimento adicional.
h[n]= 16.159(5.788)^n-0.136(0.541)^n-0.136(-0.541)^n
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