Question

A posição de uma particula que se move no plano XY é dada por:

r(t) = (2,00t^3 - 5,00t)i + (6,00t - 7,00t^4)j

medida em metros e o tempo medido em segundos. Utilizando a notação de vetores unitários calcule os vetores posição, velocidade e aceleração para t = 2s.

Alguem poderia me explicar como resolver esse problema? Por Favor!!

Answer 1

Como o vetor está no quarto quadrante, o ângulo até o semi-eixo x positivo é de 85,15º no sentido horário.

Vamos aos dados/resoluções:  

r(2) = (2 (2)³ - 5 (2)) i + (6 - 7 (2)^4)J ;

r (2) = [(6)i - (106)J]m ;  

Portanto, derivando a função da posição da partícula em função do tempo encontra-se a função de sua velocidade:  

v(t) = dr/dt = [(6t² - 5)i + (-28t^3)j] m/s ;  

v(2) = [(6 (2)^2  - 5)i + (-28 (2)^3)j] m/s ;  

v(2) = [(19)i - (224)j] m/s ;  

Com isso, derivando a função da velocidade da partícula em função do tempo encontra-se a função da sua aceleração:  

a(t) = dv/dt = [(12t)i + (-84t²)j] m/s² ;  

a(2) = [(12(2))i + (-84(2)²)j] m/s² ;  

a(2)= [(24)i - (336)j m/s2 ;  

Finalizando então, a reta tangente à trajetória é a velocidade:  

0 = ten^-1 (v2y/v2x) = tan^-1 (-224 m/s / 19m/s);  

-85,15º

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)