A posição de uma particula que se move no plano XY é dada por:
r(t) = (2,00t^3 - 5,00t)i + (6,00t - 7,00t^4)j
medida em metros e o tempo medido em segundos. Utilizando a notação de vetores unitários calcule os vetores posição, velocidade e aceleração para t = 2s.
Alguem poderia me explicar como resolver esse problema? Por Favor!!
Soluções para a tarefa
Como o vetor está no quarto quadrante, o ângulo até o semi-eixo x positivo é de 85,15º no sentido horário.
Vamos aos dados/resoluções:
r(2) = (2 (2)³ - 5 (2)) i + (6 - 7 (2)^4)J ;
r (2) = [(6)i - (106)J]m ;
Portanto, derivando a função da posição da partícula em função do tempo encontra-se a função de sua velocidade:
v(t) = dr/dt = [(6t² - 5)i + (-28t^3)j] m/s ;
v(2) = [(6 (2)^2 - 5)i + (-28 (2)^3)j] m/s ;
v(2) = [(19)i - (224)j] m/s ;
Com isso, derivando a função da velocidade da partícula em função do tempo encontra-se a função da sua aceleração:
a(t) = dv/dt = [(12t)i + (-84t²)j] m/s² ;
a(2) = [(12(2))i + (-84(2)²)j] m/s² ;
a(2)= [(24)i - (336)j m/s2 ;
Finalizando então, a reta tangente à trajetória é a velocidade:
0 = ten^-1 (v2y/v2x) = tan^-1 (-224 m/s / 19m/s);
-85,15º
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)