Question

- A posição de uma partícula que se move em linha reta e dada pela equação x(t) = 0,500t 3 − 0,200t 2 + 0,600t , sendo x dado em km e t em horas. a) Determine a posição da partícula nos instantes de tempo t1 = 1,0h e t3 = 3,0h. b) Calcule o seu deslocamento entre esses instantes de tempo. c) Determine a função velocidade v(t) dessa partícula. d) Determine sua velocidade media entre os instantes de tempo t5 = 5,0h e t7 = 7,0h

Answer 1

a) Para determinar o posição em um determinado tempo x, basta substituir na equação dada pelo enunciado:

$x(t) = 0,500t^3- 0,200t^2 + 0,600t\\ x(1) = 0,500(1)^3- 0,200(1)^2 + 0,600(1)\\ x(1)=0,900\\ \\ x(3) = 0,500(3)^3- 0,200(3)^2 + 0,600(3)\\ x(3)=13,5$

b) Basta fazer x(3)-x(1)

$x(3)-x(1)=13,5-0,9=12,6$

c) Sabemos que a velocidade é a derivada  do deslocamento em função do tempo, então:

$v(x)=\frac{dx}{dt} =(0,500t^3- 0,200t^2 + 0,600t)'=1,5t^2-0,4t+0,6$

d) Seguindo a mesma lógica do item a) e b):

$v(5)=1,5(5)^2-0,4(5)+0,6(5)=38,5\\ v(7)=1,5(7)^2-0,4(7)+0,6(7)=74,9\\ \\ v(7)-v(5)=74,9-38,5=36,4$