Question

A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo X é dada por X =4 -27t +t.
Quais as expressões para a velocidade e para a aceleração em um dado instantes t ? Monte dois gráficos :um da velocidade versus tempo e outro da aceleração versus tempo.

Answer 1

Seja X(t) = 4 - 27t+t^2

A derivada de x(t), nos dará a função velocidade.

V(t) = dx/dt

= 0 - 27 + 2t

= 2t - 27


Eq do primeiro grau, uma reta

Encontre a raiz, igualando a zero

V(t) = 2t - 27

2t - 27 = 0

2t = 27

t = 27/2

t = 13,5

Quando V(t) = 0

t = 13,5

Ou seja, temos um ponto (13.5 , 0)

Ache mais um ponto,

Para x = 0

V(t) = 2t - 27

V(t) = 2.(0) - 27

V(t) = - 27

Ou seja, P2 = (0 , - 27)

| v(t)
|
|
|
|___(13,5 ,0)___________ t
/
/
/
/ (0 , -27)


Agora derive a velocida para achar a a função aceleração

a(t) = dv/dt

= 2 + 0

= 2

Ou seja,

a(t) = 2

É uma reta constante em 2


| a(t)
|
|--------------------- 2
|
|___________ t