Question

A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x = 13t 2 − 2t 3, em que x está em metros e t em segundos, determine:
(a) a posição,
(b) a velocidade
e (c) a aceleração da partícula em t = 3,0 s.
(d) Qual é a coordenada positiva máxima alcançada pela partícula e (e) em que instante de tempo é alcançada?
(f) Qual é a velocidade positiva máxima alcançada pela partícula e
(g) em que instante de tempo é alcançada?
(h) Qual é a aceleração da partícula no instante em que a partícula não está se movendo (além do instante t = 0)?
(i) Determine a velocidade média da partícula entre t = 0 e t = 3,0 s.

Answer 1

Explicação:

a)

$\sf \red{s=13t^2-2t^3}$

b)

$\sf v=2\cdot13t-3\cdot2t^2$

$\sf \red{v=26t-6t^2}$

c)

$\sf v=26t-6t^2$

$\sf a=26-2\cdot6t$

$\sf a=26-12t$

=> Para t = 3s:

$\sf a=26-12\cdot3$

$\sf a=26-36$

$\sf \red{a=-10~m/s^2}$

d)

$\sf v=26t-6t^2$

$\sf 26t-6t^2=0$

$\sf 2t\cdot(13-3t)=0$

• $\sf 2t=0$

$\sf t=\dfrac{0}{2}$

$\sf t=0$

• $\sf 13-3t=0$

$\sf 3t=13$

$\sf t=\dfrac{13}{3}~s$

A coordenada máxima positiva máxima é alcançada no instante $\sf t=\dfrac{13}{3}~s$

$\sf s=13t^2-2t^3$

=> Para $\sf t=\dfrac{13}{3}~s$

$\sf s=13\cdot\Big(\dfrac{13}{3}\Big)^2-2\cdot\Big(\dfrac{13}{3}\Big)^3$

$\sf s=13\cdot\dfrac{169}{9}-2\cdot\dfrac{2197}{27}$

$\sf s=\dfrac{2197}{9}-\dfrac{4394}{27}$

$\sf s=\dfrac{6591-4394}{27}$

$\sf s=\dfrac{2197}{27}$

$\sf \red{s=81,37~m}$

e)

$\sf \red{t=\dfrac{13}{3}~s}$

f)

$\sf v=26t-6t^2$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=26^2-4\cdot(-6)\cdot0$

$\sf \Delta=676+0$

$\sf \Delta=676$

$\sf y_V=\dfrac{-676}{4\cdot(-6)}$

$\sf y_V=\dfrac{-676}{-24}$

$\sf \red{y_V=28,167~m/s}$

g)

$\sf v=26t-6t^2$

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-26}{2\cdot(-6)}$

$\sf x_V=\dfrac{-26}{-12}$

$\sf \red{x_V=2,167~segundos}$

h)

$\sf v=26t-6t^2$

$\sf 26t-6t^2=0$

$\sf 2t\cdot(13-3t)=0$

• $\sf 2t=0$

$\sf t=\dfrac{0}{2}$

$\sf t=0$

• $\sf 13-3t=0$

$\sf 3t=13$

$\sf t=\dfrac{13}{3}~s$

=> Para $\sf t=\dfrac{13}{3}~s$:

$\sf a=26-12t$

$\sf a=26-12\cdot\dfrac{13}{3}$

$\sf a=26-\dfrac{156}{3}$

$\sf a=\dfrac{78-156}{3}$

$\sf a=\dfrac{-78}{3}$

$\sf \red{a=-26~m/s^2}$

i)

$\sf s=13t^2-2t^3$

=> Para t = 3s:

$\sf s=13\cdot3^2-2\cdot3^3$

$\sf s=13\cdot9-2\cdot27$

$\sf s=117-54$

$\sf s=63~m$

A velocidade média é:

$\sf v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$

$\sf v=\dfrac{63}{3}$

$\sf \red{v=21~m/s}$