a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x = 12t ²- 2t³, onde x está em metros e t em segundos. Determine
a) a Posição
b) a velocidade
c) a aceleração da partícula em t = 30 s
d) qual é a coordenada positiva máxima alcançadas pela partícula
e) em que instante de tempo ela é alcançada ?
Soluções para a tarefa
b) A velocidade será a primeira derivada da posição: x' = v = 24t - 6t²
c) A equação da aceleração encontramos derivando a velocidade:
v' = a = 24 - 12t
para t = 30 s, temos:
a = 24 - 12 . 30 = -336 m/s²
d) queremos x máximo, e para encontrá-lo temos que derivar a equação da posição e igualar a zero:
x' = 24t - 6t² = 0
6t² = 24
t² = 4
t = 2 s
substituindo este valor de tempo na equação da posição, temos:
x = 12. 2² - 2. 2³ = 48 - 16 = 32 m
e) já respondido no item d
a) A posição: x = 12t² - 2t³.
b) A velocidade: v = 24t - 6t².
c) A aceleração da partícula quando t= 30s: a= -336 m/s².
d) coordenada positiva máxima alcançadas pela partícula: 32 m.
e) instante de tempo em que ela é alcançada: 2s.
Vamos a resolução de cada um dos itens. Vale lembrar que você deverá estar totalmente familiarizado com os principais conceitos e saber aplicar as fórmulas pertinentes a cada caso da cinemática.
a) Como podemos ver, a posição já é dada no próprio enunciado
x = 12t² - 2t³
b) Para encontrar a velocidade basta que você resolva a primeira derivada da posição:
x = 12t² - 2t³
v = x' = 24t - 6t²
c) Para encontrar a aceleração faremos a derivação da velocidade:
v' = a = 24 - 12t
no tempo t = 30 s, temos que:
a = 24 - 12 . 30
a= -336 m/s²
d) O valor referente a x máximo, será encontrado de acordo com a derivada da equação da posição igualada a zero:
x' = 24t - 6t² = 0
6t² = 24
t² = 4
t = 2 s
Agora, basta substituir este valor de tempo na equação da posição,
x = 12. 2² - 2. 2³
x= 48 - 16
x= 32 m
e) O tempo foi encontrado no item anterior, t=2s
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