Física, perguntado por DeadRacker, 1 ano atrás

a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x = 12t ²- 2t³, onde x está em metros e t em segundos. Determine
a) a Posição
b) a velocidade
c) a aceleração da partícula em t = 30 s
d) qual é a coordenada positiva máxima alcançadas pela partícula
e) em que instante de tempo ela é alcançada ?

Soluções para a tarefa

Respondido por SuzanaFreitas
50
a) A posição já é dada: x = 12t² - 2t³

b) A velocidade será a primeira derivada da posição: x' = v = 24t - 6t²

c) A equação da aceleração encontramos derivando a velocidade:
v' = a = 24 - 12t
para t = 30 s, temos:
a = 24 - 12 . 30 = -336 m/s²

d) queremos x máximo, e para encontrá-lo temos que derivar a equação da posição e igualar a zero:

x' = 24t - 6t² = 0
6t² = 24
t² = 4
t = 2 s

substituindo este valor de tempo na equação da posição, temos:

x = 12. 2² - 2. 2³ = 48 - 16 = 32 m

e) já respondido no item d

DeadRacker: Muito Obrigado
Respondido por mayaravieiraj
13

a) A posição: x = 12t² - 2t³.

b) A velocidade: v = 24t - 6t².

c) A aceleração da partícula quando t= 30s: a= -336 m/s².

d) coordenada positiva máxima alcançadas pela partícula: 32 m.

e) instante de tempo em que ela é alcançada: 2s.

Vamos a resolução de cada um dos itens. Vale lembrar que você deverá estar totalmente familiarizado com os principais conceitos e saber aplicar as fórmulas pertinentes a cada caso da cinemática.

a) Como podemos ver, a posição já é dada no próprio enunciado

x = 12t² - 2t³

b) Para encontrar a velocidade basta que você resolva a primeira derivada da posição:

x = 12t² - 2t³

v = x' = 24t - 6t²

c) Para encontrar a aceleração faremos a derivação da velocidade:

v' = a = 24 - 12t

no tempo t = 30 s, temos que:

a = 24 - 12 . 30

a= -336 m/s²

d) O valor referente a x máximo, será encontrado de acordo com a derivada da equação da posição igualada a zero:

x' = 24t - 6t² = 0

6t² = 24

t² = 4

t = 2 s

Agora, basta substituir este valor de tempo na equação da posição,

x = 12. 2² - 2. 2³

x= 48 - 16

x= 32 m

e) O tempo foi encontrado no item anterior, t=2s

Veja também:

https://brainly.com.br/tarefa/9283009

Anexos:
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