Matemática, perguntado por kabullozynho, 9 meses atrás

A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta coordenada é dada por s=\sqrt{x} 1+4t, com s em metros e t em segundos.

Sabendo que a Velocidade V é dada como sendo a derivada de S, ou seja, V=S'

Qual a velocidade da partícula para t = 6s?

A) 0,2 m/s
B) 2,0 m/s
C) 0,4 m/s
D) 4,0 m/s
E) 1,0 m/s

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
1

Temos a seguinte função:

S =   \sqrt{1 + 4t}

A questão quer saber qual a velocidade para uma partícula quando t = 6s, para isso a questão nos diz também que a função velocidade é igual a derivada da função espaço, então teremos que fazer a derivação desa função:

  • Transformar esse radical em potência:

S = (1 + 4t) {}^{ \frac{1}{2} }

Agora vamos lembrar da regra da cadeia, nessa tal regra temos que dar nomes as funções:

S = u {}^{ \frac{1}{2} }  \:  \: e \:  \: u = 1 + 4t

A regra da cadeia nos diz que: A derivada da função em relação a incógnita escolhida é igual a derivada da função em relação a função auxiliar, multiplicada pela derivada da função auxiliar em relação a incógnita da função u, matematicamente pode-se dizer que:

  \boxed{ \boxed{ \boxed{\frac{dy}{dx}  =  \frac{dy}{du} . \frac{du}{dx} }}}

As incógnitas apresentadas são apenas exemplos de como dispor essa tal regra. Aplicando a mesma na nossa função:

 \frac{d}{dt} S =  \frac{d}{du}S . \frac{du}{dt}  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  \\ v=  \frac{d}{du} u {}^{ \frac{1}{2} } . \frac{d}{dt} (1 + 4t) \\  \\  v = \frac{1}{2} u {}^{ \frac{1}{2}  - 1} .(0 + 4) \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  \\  v=  \frac{1}{2} u {}^{ -  \frac{1}{2} } .(4) \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  \\ v =  \frac{4}{2u {}^{ \frac{1}{2} } } \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  \\   \boxed{ \boxed{ \boxed{v=  \frac{2}{ \sqrt{u} }}}}  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:

Agora é só repor a função "u":

v =  \frac{2}{ \sqrt{1 + 4t} }  \\

Para finalizar, basta substituir o valor de "t" informado na questão, ou seja, t = 6:

v =  \frac{2}{\sqrt{1 + 4.6} }  \\  \\ v =  \frac{2}{\sqrt{1 + 24} }  \\  \\ v =  \frac{2}{\sqrt{25} }  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  \\ v =  \frac{2}{5}  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  \\ v =  0.4 m/s\:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:

Espero ter ajudado

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