A posição de uma partícula no eixo x, em unidades do SI, é dada por X(t) = 20 + 10t + 5t2. Sua velocidade e sua aceleração, quando t = 25s, são, respectivamente, iguais a:
Soluções para a tarefa
Nessa questão sobre a derivada de uma função de posição de uma partícula, temos que a velocidade no tempo igual a 25 s é de 260 m/s e a sua aceleração é de 10m/s².
O conceito de derivada na física
Podemos, dada uma equação que dá o espaço de uma partícula em determinado tempo, derivar essa equação pela primeira vez, em função do tempo, o que resultará na velocidade (já que velocidade é igual a posição/tempo).
Se derivarmos pela segunda vez, encontraremos a aceleração, pois teremos a variação da velocidade pelo tempo (velocidade/tempo)
Temos então a seguinte equação do espaço:
x(t) = 20 + 10t + 5t²
A derivada primeira é igual a:
x'(t) = 10 + 10t
Aí podemos substituir o tempo de 25 segundos, para encontrar a velocidade da partícula:
x'(25) = 10 + 10 . 25 = 10 + 250 = 260 m/s
Derivando novamente, temos:
x''(t) = 10
O que equivale a uma aceleração constante de 10 m/s².
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