Question

A posição de uma partícula no eixo X é dada por X = 4 - 27t + t^{3}
, X em metros e t em segundos.
a) Encontre a função da velocidade e a função da aceleração;
b) Em qual instante a partícula para.

Preciso da resposta detalhada para saber se realmente é o mesmo que eu fiz, pois entendo que em b) seja o resultado 6t.

Answer 1

Temos que fazer processos de fatoração:

   $x = 4 - 27t + t^3 \qquad \text{fatorando ficaria:} \\\\ v = -27 + 3t^2 \qquad \text{essa seria a da velocidade, fatorando ficaria:} \\\\ a = 6t$

e essa ultima seria a função da aceleração.
Para respondermos a letra b apenas precisamos pegar a segunda função, a da velocidade e igualar v a zero, assim ela pararia quando sua velocidade fosse zero.

   $v = -27 + 3t^2 \\ v = 0 \\\\\\ 0 = -27 + 3t^2 \\\\ 3t^2 = 27 \\\\ t^2 = \frac{27}{3} \\\\ t = \sqrt{9} \\\\ t = 3$

Answer 2

a) Podemos dizer que   a função da velocidade e a função da aceleração, são respectivamente: 

x= 4 -27t + t³ e a= 6t.

Para responder de forma correta esse tipo de questão, deveremos levar em consideração os processos de fatoração:

x= 4 -27t + t³

v= -27 + 3t²

a= 6t

b) Podemos afirmar que a partícula para no instante 3 s.

Observe que para respondermos o item b, basta pegar a segunda função (aquela relativa a da velocidade) e igualar v a zero:

v= -27 + 3t²

-27 + 3t²= 0

3 t²= 27

t²= 27/3

t²= 9

t= √9

t= 3.

 

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