Question

) A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x é dada por x = 12.t2 - 2.t3, onde t está em segundos e x em metros. Determine:

a) a aceleração;
b) a velocidade;
c) a aceleração em t = 3,0 s.
d) Qual a coordenada positiva máxima alcançada pela partícula?
e) Em que instante isto acontece (item d)?
f) Qual a velocidade positiva máxima alcançada pela partícula?
g) Em que instante isto acontece (item f)?
h) Determine a velocidade média entre os instantes t = 0 s e t = 3 s

Por favor gente, deixem explicado o pq das coisas, obrigada

Answer 1

A)
$x"(t) = \frac{d}{dx} (24t - 6t^2) \\ \\ x"(t) =\frac{d}{dx} 24t -\frac{d}{dx} 6t^2 \\ \\ x"(t) = 24 - 12t$


B)
$x(t) = 12t^2 - 2t^3 \\ \\ x'(t) = \frac{d}{dx} 12t^2 -\frac{d}{dx} 2t^3 \\ \\ x'(t) = 24t - 6t^2$

C)
$t = 3 s \\ x"(t) = a(t) \\ a(3) = 24 - 12.(3) = \frac{ -12m}{s^2 }$

D)
$v(t) = 0 \\ 24t - 6t^2 = 0 \\ 6t.(4 - t) = 0 \\ t = 0 ou t = 4$

$x(0) = 0 e x(4) = 12.4^2 - 2.4^3 = 64.$

E)
$t = 4$

F)
$a(t) = 0 \\ 24 - 12t = 0 \\ t = 2s \\ t = 2s, x'(t) = \frac{24 m}{s}$

G)
$t = 2s$

H)
$vm = \frac{v(t f) - v(t i)}{t f - t i} \\ \\ vm = \frac{ v(3) - v(0) }{3 -1 } \\ \\ vm = \frac{18}{2} = \frac{9m}{s}$

Answer 2

Resposta:

As respostas estão nesta foto.