Question

A posição de uma partícula é dada por x = 10t–2t³, em que x está em metros e t em segundos.

a) Em que instante(s) a velocidade da partícula é zero?
b) Em que instante(s) a aceleração a é zero
c) Para que intervalo de tempo positivo a aceleração a é negativa?
d) Para que intervalo de tempo positivo a aceleração a é positiva?

Answer 1

A) a velocidade é zero no instante t=1,29s.

a) Dada a função horária da posição da partícula:

$x = 10t-2t^3$

A função horária da sua velocidade, pode ser obtida derivando a função da posição em relação ao tempo, ou seja:

$V= \frac{dx}{dt} = 10-3*2*t^2=10-6t^2$

Logo, igualando V=0, temos:

$0=10-6*t^2\\t=\sqrt{\frac{10}{6}}\\t = 1,29 s$

Portanto, a velocidade será zero no instante t=1,29s.

b) Para a aceleração, temos que esta pode ser obtida com a derivada da velocidade em relação ao tempo, logo:

$a=\frac{dV}{dt} = -6*2*t=-12t$

Portanto, a sendo um produto direto do tempo, a aceleração será zero no instante t=0s.

C) Sendo a aceleração definida pela função vista acima, e, não existindo um tempo negativo, a aceleração será negativa para todo e qualquer t, exceto o instante t=0s.

$a<0, 0< t\leq \infty\\a=0, t=0$

D) Como dito acima, não há um t para o qual a aceleração seja positiva, pois não existe um tempo negativo, portanto, não há intervalo de tempo para uma aceleração positiva.

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