Question

A posição de uma partícula é dada pela equação S(t ) = t exp 3 - 6t exp 2+ 9t, onde t é medido em segundos e s em metros. Determine: a) A equação da velocidade; b) A velocidade para t = 2s e t = 4s; c) O valor de t quando a partícula está em repouso; d) O intervalo de tempo que a partícula move-se para frente; e) A equação da aceleração; f) A aceleração para t = 2s e t = 4s.

Answer 1

Bonsouir cher ami !!!  

S(t ) = t³ - 6t²+ 9t

O primeiro passo é derivar essa equação
   
S(t ) =      3* t^(3-1) - 2*6t^2-1)+ 1*9t^(1-1)

S(t ) =       3t² - 12t+ 9^0
  
 S(t ) =    3t² - 12t+ 1          << ======


Logo , vamos trabalhar com a equação acima

 a) A equação da  velocidade
V =Vo +αt 

Vo = - 12m/s

α/2 = 3 ==>>   α = 6 m/s² 

Então a equação da veloc. é     V = -12 + 6t 


b) A velocidade para t = 2s e t = 4s

V = -12 + 6*2 =   -12+ 12 = 0 m/s

V = -12 + 6*4 =  -12 + 24 = 12 m/s  


c) O valor de t quando a partícula está em repouso

V = -12 + 6t 

0 = -12 + 6t 
 12 = 6t
t = 2s 

; d) O intervalo de tempo que a partícula move-se para frente

Δt = 4 - 2 = 2 s 

; e) A equação da aceleração;

α = Δv/Δt

f) A aceleração para t = 2s e t = 4s.
α = Δv/Δt  ==>>   -12/2 =  - 6m/s² 

α = Δv/Δt  ==>  - 12/3 = - 4m/s² 

A Bientot!!!  cher ami !!