Question

A posição de um ponto material que se movimenta ao longo de uma trajetória retilínea é dada por s=2t^3 -4t + 6, em que s é medido em metros, a partir de uma origem conveniente, t está em segundos determinar: a) velocidade escavacar média do ponto material entre os instantes 1s e 3s B) a função horária da velocidade escalar em função do tempo; C) a velocidade escalar enquanto t =5s; D) a velocidade escalar inicial; E) o instante em que a velocidade escalar se anula

Answer 1

A questão nos fornece a seguinte função horária da posição (s):

$\star \: \: \sf s(t) = 2t {}^{3} - 4t + 6 \: \: \star$

Em relação a essa função, a questão faz algumas perguntas.

a) velocidade escalar média do ponto material entre os instantes 1s e 3s:

• Se você bem lembra, a velocidade média é dada pela variação da posição sobre a variação do tempo:

$\sf V_m = \frac{S(t) - S_0(t)}{t - t_0} \\ \\ \sf V_m = \frac{S(3) - S_0(1)}{3 - 1} \\ \\ \sf V_m = \frac{[2.(3) {}^{3} - 4.3 + 6] - [2.(1) {}^{3} - 4.1 + 6 ]}{2} \\ \\ \sf V_m = \frac{[2.27 - 12 + 6] -[2.1 - 4 + 6]}{2} \\ \\ \sf V_m = \frac{(54 - 6) - (2 + 2)}{2} \\ \\ \sf \sf V_m = \frac{48 - (4)}{2} \\ \\ \sf \sf V_m = \frac{48 - 4}{2} \\ \\ \sf \sf V_m = \frac{44}{2} \\ \\ \boxed{ \sf \sf V_m = 22m/s}$

B) a função horária da velocidade escalar em função do tempo:

• Para encontrar a função horária da velocidade, basta você calcular fazer a derivada da função s(t).

$\sf s(t) = 2t {}^{3} - 4t + 6 \\ \sf v = s'(t) \\ \\ \sf v = 3.2t {}^{3 - 1} - 1.4t {}^{1 - 1} + 0 \\ \boxed{ \sf v = 6t {}^{2} - 4}$

C) a velocidade escalar enquanto t =5s:

• Substitua no local de "t" o valor fornecido pelo item.

$\sf v = 6t {}^{2} - 4 \\ \sf v = 6.5 { }^{2} - 4 \\ \sf v = 6.25 - 4 \\ \boxed{\sf v = 146m/s}$

D) a velocidade escalar inicial:

• Se lembramos da física, basta você comparar essa função horária com a sua forma padrão:

$\sf v = v_0 + at \: \: \therefore \: \: v = - 4 + 6t {}^{2} \\ \\ \boxed{\sf v_0 = - 4 m/s}$

E) o instante em que a velocidade escalar se anula:

• Nulo quer dizer "0", portanto basta substituir no local de "v", o número "0".

$\sf v = - 4 + 6t {}^{2} \\ \sf 0 = - 4 + 6t {}^{2} \\ \sf 4 = 6t {}^{2} \\ \sf t {}^{2} = \frac{4}{6} \\ \sf t {}^{2} = \frac{2}{3} \\ \boxed{ \sf t = \sqrt{ \frac{2}{3} } s}$

Espero ter ajudado