Question

A posição de um ponto material que se desloca em linha reta é definida pela

equação:

s  2 t 3 -

2,5 t 2 -

t + 12

onde S é expresso em metros e t em segundos sendo t > 0 , determinar:
a) O instante em que a velocidade será nula
b) A posição e a distância percorrida pelo ponto até esse instante
c) A aceleração do ponto nsse instante
d) A distância pecorrida pelo ponto de t = 2 s a t = 5 s

Answer 1

$S(t) = 2t^3 - 2,5t^2 -t+12$

Se você tem a posição em relação ao tempo de uma determinada partícula, basta lembrar que a velocidade é a derivada da posição no tempo, e a aceleração a derivada segunda.

$v(t) = S'(t)\\\\a(t) = v'(t)$

Derivando os termos, temos então:

$v(t) = 6t^2 - 5t-1\\\\a(t) = 12t-5$

Vamos agora para as questões.

A) t para v(t) = 0?

0 = 3t² - 5t - 1

Resolvendo a equação de 2° grau, chegamos nos valores:

t = 1 e -0,16

Como é tempo, não podemos ter valores negativos, portanto t = 1s.

B) S(1) e S(1)-S(0)?

$S(t) = 2t^3 - 2,5t^2 -t+12$

S(1) = 2*(1)³ - 2,5(1)² - (1) + 12 = 2 - 2,5 -1 + 12 = 10,5 metros

S(0) = 12

Distância percorrida: 10,5 - 12 = -1,5 metros (andou para trás).

C) a(1) ?

a(1) = 12*(1) - 5 = 7 m/s².

D) S(5) - S(2)

S(5) = 2*125 - 2,5*25 - 5 + 12 = 250 - 62,5 + 7 = 194,5 m

S(2) = 2*8 - 2,5*4 - 2 + 12 = 16 - 10 + 10 = 16m

Distância percorrida = 194,5 - 16 = 178,5 metros.

Espero ter ajudado!