a posiçaõ de um objeto que se move em linha reta é dada por x=3t-4t²+t³, sendo x em metros e t em segundos
a)qual a posição do objeto nos instantes t=0,1,2,3 e 4s?
b)qual o deslocamento do objeto entre t=2 e t=4s?
c)qual a velocidade média no intervalo de tempo t=2s a t=4s
d)qual a velocidade instantanea em t=6s
e)qual a aceleração instantanea em t=1,8s
Soluções para a tarefa
x0 = 0
x1 = 0
x2 = 6 - 16 + 8 = -2m
x3 = 9 - 36 + 27 = 0
x4 = 12 - 64 + 64 = 12m
Δs = Sf - Si
Δs = 12 - (-2) = 14m
Derivando a função posição encontramos a função velocidade:
x(t) = 3t - 4t² + t³
x'(t) = 3 - 8t + 3t²
V = 3 - 8t + 3t²
V(6) = 3 - 48 + 108
V(6) = 63m/s
De maneira análoga, derivando a função velocidade encontramos a função da acleração:
V(t) = 3 - 8t + 3t²
V'(t) = -8 + 6t
a = -8 + 6t
a = -8 + 6.1,8
a = 2,8m/s²
a) As posições são, respectivamente, 0 m, 0 m, -2 m, 0 m e 12 m.
b) O deslocamento no intervalo é de 14 m.
c) A velocidade média no intervalo é de 7 m/s.
d) A velocidade instantânea é 63 m/s.
e) A aceleração instantânea é 2,8 m/s².
Essa questão é sobre velocidade e posição. Sabemos que a posição do objeto é dada por x = 3t - 4t² + t³, então:
a) Para os instantes t = 0, 1, 2, 3 e 4s, temos as seguintes posições:
x(0) = 3×0 - 4×0² + 0³
x(0) = 0 m
x(1) = 3×1 - 4×1² + 1³
x(1) = 0 m
x(2) = 3×2 - 4×2² + 2³
x(2) = -2 m
x(3) = 3×3 - 4×3² + 3³
x(3) = 0 m
x(4) = 3×4 - 4×4² + 4³
x(4) = 12 m
b) No instante t = 2 e t = 4 s as posições eram -2 m e 12 m, o deslocamento é:
ΔS = x(4) - x(2)
ΔS = 12 - (-2)
ΔS = 14 m
c) A velocidade média entre esse intervalo é:
v = ΔS/Δt
v = 14/2
v = 7 m/s
d) A equação da velocidade pode ser dada ao derivar a equação da posição:
v(t) = 3 - 8t + 3t²
v(6) = 3 - 8×6 + 3×6²
v(6) = 63 m/s
e) A equação da aceleração pode ser dada ao derivar a equação da velocidade:
a(t) = -8 + 6t
a(1,8) = -8 + 6×1,8
a(1,8) = 2,8 m/s²
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