Question

A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x = t − 2t^3 +t ^5, onde x está em metros e t sem segundos. (a) Qual é o deslocamento do objeto entre t =0s e t=2s? (b) Qual é a velocidade instantânea em t= 2 s?

Answer 1

Olá.

temos a função horária do objeto.  

$x = t - 2.t^{3} + t^{5}$

item a)

Note que o enunciado fala "entre" 0s e 2s, logo entre 0s e 2s há apenas 1 segundo (0,1,2)

Entã vamos substituir t = 1s

$x = 1 - 2.1^{2} + 1^{5}$

$x = 1 -2 + 1$

$x = 0$ metros

Item b)

A velocidade instantânea é a Primeira derivada da função horária do objeto.

Relembrando derivada. Supondo uma função

$y = x^{n}$

a derivada será.

$y ' = n.x^{n-1}$

Derivando a função horária.

$x' = 1.t^{0} - 2.3.t^{2} + 5.t^{4}$

$x' = 1 - 6.t^{2} + 5.t^{4}$

já derivado. A questão pede para t = 2s.

substitui t por 2

$x ' = v = 1 - 6.2^{2} + 5.2^{4}$

$v = 1 - 6.4 + 5.16$

$v = 1 - 24 + 80$

$v = 57 m/s$