Question

A posição de um móvel é descrita pela função y=√t. Calcule a velocidade e a aceleração do móvel no instante 4 segundos (SI).

Answer 1

Resposta:

A velocidade será de $\frac{1}{4} m/s$

A aceleração será de $-\frac{1}{32} m/s^{2}$

Explicação passo a passo:

A Posição Inicial (s) => $y=\sqrt{t}$

Para encontrar a Velocidade (v), basta derivar a função da Posição Inicial (y = √t) em relação ao tempo (t). Temos que,

$v =\frac{ds}{dt}$

v = d(√t)/dt

v = d(t^(1/2))/dt

v = (t^(-1/2))/2

v = (1/2) . (1/√t)

A velocidade $v=\frac{1}{2\sqrt{t} }$

Agora substituir o valor do tempo (t = 4) em segundos na equação da velocidade. Temos então:

v = 1/(2√t)

v = 1/(2√4)

v = 1/4 m/s

A velocidade será de 1/4 m/s

Agora vamos calcular a aceleração (a).

Para encontrar a Aceleração (a), basta derivar a função da Velocidade (v = 1/(2√t)) em relação ao tempo (t). Temos que,

$a=\frac{dv}{dt}$

a = d(1/(2√t))/dt

a = (1/2) . d(1/√t)/dt

a = (1/2) . d(t^(-1/2))/dt

a = (1/2) . (-1/2) . t^(-3/2)

$a=\frac{-1}{4t^{\frac{3}{2} } }$

Agora substituir o valor do tempo (t = 4) em segundos na equação da aceleração. Temos então:

a = - 1/(4 . t^(3/2))

a = - 1/(4 . 4^(3/2))

a = - 1/(4t^(3/2))

a = - 1/32 m/s^2

A aceleração será de $-\frac{1}{32} m/s^{2}$

Não sei se está totamente correto, mas você da uma revisada nessas continhas que a ideia das derivadas estão corretas. :D