Question

A posição de um móvel é dada pela função horária x=40+20t+10t², com x em metros e t em segundos.
Determine a posição, a velocidade e a aceleração instantâneas do móvel em t=2 segundos.

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf X = 40 +20t +10t^2$

O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV): é aqueles que ocorrem com variações de velocidade e a aceleração escalar é constante e diferente de zero.

A lei ou função horária de espaço no MRUV:

$\boxed{ \displaystyle \sf S = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2} }$

Posição inicial:

Comparando a função horária e equação dada, temos:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf X_0 = 40\: m }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Velocidade:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_0 = 20\: m /s }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Aceleração no instante t = 2 s:

Basta fazer a segunda derivada da função dada:

$\displaystyle \sf f(x) = 40 +20 \cdot t +10 \cdot t^2$

$\displaystyle \sf f'(x) = 20 + 20 t$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf f''(x) = 20 \;m/s^2 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Outra maneira de encontrar aceleração:

Função horária da velocidade:

$\displaystyle \sf V = V_0 + a \cdot t$

Para instante t = 0 s:

$\displaystyle \sf V (0) = 20 + 20 \cdot 0$

$\displaystyle \sf V (0) = 20 + 0$

$\displaystyle \sf V (0) = 20 \: m/s$

Para instante t = 2 s:

$\displaystyle \sf V (2) = 20 + 20 \cdot 2$

$\displaystyle \sf V (2) = 20 + 40$

$\displaystyle \sf V (2) = 60\;m/s$

Aceleração

$\displaystyle \sf a = \dfrac{ V_2 -V_0}{t_2 -t_0}$

$\displaystyle \sf a = \dfrac{ 60 - 20}{2 - 0}$

$\displaystyle \sf a = \dfrac{ 40}{2 }$

$\displaystyle \sf a = 20\: m/s^2$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação: