Question

A posição angular de um pêndulo é dada por θ = 0,5 cos(8 t)rad. O comprimento do pêndulo é de (g = 9,8 m/s2): a. 0,199 m b. 0,300 m c. 0,513 m d. 1,225 m e. 0,153 m

Answer 1

Função angular do pêndulo:
θ = 0,5.cos(8t) = (θmax).cos(ωt)

Comparando, ω = 8 rad/s. Como ω = 2π/T, temos:
2π/T = 8 ⇒ T = 0,25π

Como o ângulo máximo é 0,5 rad (muito pequeno), podemos usar a fórmula para o período do pêndulo simples:
T = 2π√(l/g)
0,25π = 2π√(l/9,8)
(0,125)² = [√(l/9,8)]²
l = 0,153 m

Alternativa E.

Answer 2

Alternativa E: 0,153 m

Primeiro vamos escrever a função angular do pêndulo:

θ = 0,5 * cos(8t) = (θmax) * cos(ωt)

Comparando, ω = 8 rad/s. Como ω = 2π/T, temos:

2π/T = 8 ⇒ T = 0,25π

Como o ângulo máximo é 0,5 rad, vamos usar a fórmula para o período do pêndulo simples.

Isso pode ser feito pelo fato do ângulo ser muito pequeno.

A fórmula é T = 2π√(l/g)

0,25 * π = 2* π * √(l/9,8) --> Aqui podemos eliminar o π, visto que ele está presente dos dois lados

(0,125)² = [√(l/9,8)]²

l = 0,153 m

Assim, a resposta é alternativa E.

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