Question

A população P(t) de uma colonia de bacterias t horas depois de iniciada uma observação esta variando a uma taxa dada por dp/dt= 200 e^0,1^t + 150 e^-0,03^t. Se a população era de 200000 bacterias quando a observação comecou, qual será a população 12 horas mais tarde? *Usando integral indefinida

Answer 1

$\frac{dp}{dt} = 200 e^{0,1t} + 150e^{-0,03t}$

Encontrando a função p(t)

$\int dp = \int 200 e^{0,1t} + 150e^{-0,03t} dt$

$P = \int 200 e^{0,1t} dt + \int 150e^{-0,03t} dt$

$P = 200\int e^{0,1t} dt + 150\inte^{-0,03t} dt$

$P = 200 \frac{e^{0,1t}}{0,1} - 150 \frac{e^{-0,03t}}{0,03} + C$

$P = 2000 e^{0,1t} - 5000 e^{-0,03t}+ C$

Em t = 0, P(0) = 200000

$200000=2000 - 5000 + C$

$203000 = C$

Então P(t) é:

$P = 2000 e^{0,1t} - 5000 e^{-0,03t}+ 203 000$

Para t = 12

$P = 2000 e^{0,1*12} - 5000 e^{-0,03*12}+ 203 000$

$P = 2000 e^{1,2} - 5000 e^{-0,36}+ 203 000$

P = 206 151,9