Question

A população P de uma colônia de bactérias do gênero Bacillus após t dias do início de um experimento pode ser modelada pela função cúbica abaixo:
P(t) = 1,035t³ + 103,5t² + 6.900t + 230.000

Pede-se para essa situação:

a) Qual a população inicial de bactérias?

b) Quanto tempo a população leva para dobrar de tamanho?

c)Com que taxa a população está variando no momento em que dobra de tamanho?

Answer 1

a)    Qual a população inicial de bactérias?

 

P(t)= 1,035t³ + 103,5t² + 6.900t + 230.000
P(0)= 1,035*0³ + 103,5*0² + 6.900*0 + 230.000
P(0)= 0 + 0 + 0 + 230.000
P(0)= 230.000
A população inicial de bactérias é de 230.000

b)   Quanto tempo a população leva para dobrar de tamanho?

 

460.000 = 1,035*t³ + 103,5*t² + 6.900*t + 230.000
0 = 1,035*t³ + 103,5*t² + 6.900*t + 230.000 - 460.000 
0 = 1,035*t³ + 103,5*t² + 6.900*t - 230.000 
1,035*t³ + 103,5*t² + 6.900*t - 230.000 = 0
t' = 23,30 dias

A população leva 23,30 dias para dobrar de tamanho.

 

 

c)    Com que taxa a população está variando no momento em que dobra de tamanho?

 

P'(t) = 3*1,035t² + 2*103,5t + 6900

P’(t) = 3,105t² + 207t + 6900

Substituindo t por t = 23,30

P’(23,30) = 3,105*(23,30)² + 207*(23,30) + 6900

P’(23,30) = 1685,67 + 4823,10 + 6900

P’(23,30) = 13408,77

A população está variando a uma taxa de 13408,77.